Question

Упростить: cos(10x)/(cos(5x)+sin(5x))

Answer 1

Ответ:

cos(5x)-sin(5x)

Пошаговое объяснение:

Умножим числитель и знаменатель дроби на $cos(5x)-sin(5x)$, получим:

$\frac{\cos(10x)}{\cos(5x)+\sin(5x)}=\frac{\cos(10x)\cdot(cos(5x)-sin(5x))}{(\cos(5x)+\sin(5x))\cdot(cos(5x)-sin(5x))}$

Соберём разность квадратов(a^2 - b^2= (a+b) * (a-b)) в знаменателе:

$\frac{\cos(10x)\cdot(cos(5x)-sin(5x))}{(\cos(5x)+\sin(5x))\cdot(cos(5x)-sin(5x))}=\frac{\cos(10x)\cdot(cos(5x)-sin(5x))}{\cos^2(5x)-\sin^2(5x)}$

Теперь вспомним, что cos^2(x)-sin^2(x) = cos(2x) и соберём косинус двойного угла в знаменателе:

$\frac{\cos(10x)\cdot(cos(5x)-sin(5x))}{\cos^2(5x)-\sin^2(5x)}=\frac{\cos(10x)\cdot(cos(5x)-sin(5x))}{\cos(10x)}=cos(5x)-sin(5x)$