Question

Помогите решить пожалуйста! Найдите наименьшее значение функции на отрезке [a,b]. y=4tgx-4x+8 на отрезке [0;pi/4]

Answer 1

Ищем производную и приравниваем её к нулю:

 

у'=4/(cos^2(x))-4=0

 

у'=4sin^2(x)/cos^2(x)

 

y'>=0 для всех х, значит заданная функция неубывающая при всех х

 

у'=0. Отсюда х=pi*k. Промежутку [0;pi/4] принадлежит только х=0.

 

Значит наименшее значение функции будет при х=0 и оно равно 8 (подставляем 0 в функцию)

 

Ура!