Разложить число 800 на сумму двух таких положительных чисел, чтобы одно из них делилось на 13, а второе на 23.
Ответы
Ответ:
1) x=12; y=28; 2) x=35; y=15; 3) x=58; y=2
Пошаговое объяснение:
ну, задача как бы сводится к решению диофантового уравнения, но только для целых положительных чисел.
Запишем условие задачи:
13x+23y=800; x>0; y>0;
найдем хоть одно решение в целых числах (методом подбора). Ну вот такое нашлось:
x=35; y=15;
запишем уравнение в следующем виде:
13x+23y=13*35+23*15;
13x-13*35=23*15-23y;
13(x-35)=23(15-y);
т.к. число слева равно числу справа, а 13 и 23 простые числа (т.е. НОМ(13, 23)=1, то число (х-35) должно делится на 23, а число (15-y) должно делится на 13. Т.е. можно записать:
x-35=23k; x=23k+35; где k∈Z;
15-y=13k; y=15-13k; где k∈Z.
Множество Целых решений бесконечно. А вот положительных, видимо не так много. Найдем их все, подставляя вместо k целые числа.
При k=-2 x=23*(-2)+35=-11<0 - не подходит!
y=15-13*(-2)= 41;
При k=-1 x=23*(-1)+35=12;
y=15-13*(-1)= 28;
При k=0 x=23*0+35=35;
y=15-13*0=15.
При k=1 x=23*1+35=58;
y=15-13*1=2.
При k=2 x=23*2+35=81;
y=15-13*2=-11<0 - не подходит!
Ответ: 1) x=12; y=28; 2) x=35; y=15; 3) x=58; y=2