Question

В корзине лежат 12 синих мелков и 8 жёлтых мелков. Случайным образом достают 5 мелков. Какова вероятность того, что среди этих 5 мелков ровно 3 мелка жёлтых?

Answer 1

Ответ: Вероятность того, что среди этих 5 мелков ровно 3 мелка жёлтого цвета  равна :    $\dfrac{77}{323}$

Объяснение:

Мы достаем 5 мелков и  3 из них  должны быть желтого цвета  , а это значит что остальные мелки  синие ,  и мы обязательно должны взять 5-3 = 2 синих мелка .

Найдем общее число способов достать 5 мелков

Всего у нас мелков 12 + 8 = 20 , а  общее способов число способов  достать 5 из них :

$C_{20}^5 =\dfrac{20!}{(20-5)!\cdot 5!} = \dfrac{20\cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 }{5!} = 15504$


А теперь найдем число способов достать ровно 3 желтых мелка   , т.е мы достаем ровно 3 мелка из 8 желтых :

$C_8^3 = \dfrac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} = \dfrac{8!}{5!\cdot 3!} = 56$

Но помимо того что нам нужно достать  3 желтых мелка , нам нужно еще достать  2   синих мелка из 12 :

$C_{12}^2 = \dfrac{12!}{(12-2)!\cdot 2!} = \dfrac{12!}{10 ! \cdot 2! } = \dfrac{12\cdot 11}{2} = 66$

 Т.е   нам нужно достать 3 желтых мелка   и*  2 синих .

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_8^3 \cdot C^2_{12} = 56 \cdot 66 = 3696$

Теперь найдем вероятность того, что среди этих 5 мелков ровно 3 мелка жёлтых :

$P(A) = \dfrac{3696}{15504} = \dfrac{77}{323}$