Question

Прошу всіх, кому не важко, допоможіть ​

Answer 1

Найти сумму корней уравнения f'(x)=0, если f(x)=(1/3)x^3-0,5x^2-4х+9

Ответ:

Сумма корней уравнения 1.

Объяснение:

Правила нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x&c \cline{6-10} f'(x)& f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &1&0 \cline{6-10} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная.

Для начала найдём f'(x), тоесть производную функции:

$\Large \boldsymbol {} f'(x)=(\frac{1}{3}x^{3} -0,5x^{2} -4x+9)'=(\frac{1}{3}x^{3})' -\\\\-(0,5x^{2})' -(4x)'+(9)'=\frac{1}{3} *3x^{2} -0,5*2x-\\\\-4*1+0=x^{2} -x-4$

Мы нашли f'(x), приравниваем выражение к нулю и решаем уравнение:

$\Large \boldsymbol {}x^{2} -x-4=0$

Это квадратное уравнение. Так как нам необходимо найти суму его корней, воспользуемся теоремой Виета. Но сначала убедимся, что корни есть (D≥0)

$\LARGE \boldsymbol {} D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-4)=17$

D=17≥0 - корни есть. Решаем по т. Виета.

$\LARGE \boldsymbol {} \left \{ {x_1+x_2}=(-b) \atop {x_1x_2=c}\:\:\:\:\:\:\:\:\:} \right. \\\\a=1 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b=(-1)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:c=(-4)\\\\x_1+x_2 = (-b) =-(-1)=1$