Question

По круговій доріжці завдовжки 800 м в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів. Один ковзаняр пробігає коло на 24 с швидше за другого й наздоганяє його через кожні 8 хв. Знайдіть швидкість кожного ковзаняра.

Answer 1

Ответ:

скорость первого конькобежца равна 500 м/мин;

скорость второго конькобежца равна 400 м/мин

Пошаговое объяснение:

800м = 0,8 км

24 сек = 24/60 = 0,4 мин

Пользуемся формулой S=v*t .

Пусть скорость первого конькобежца   v₁ = х км/мин;

время пробега 1 круга  t₁ = (0,8/x) мин

скорость второго конькобежца    v₂ = у км/мин;

время пробега 1 круга t₂ = (0,8/y) мин

t₂ - t₁ = 0,4

Это будет первое уравнение системы

$\displaystyle \frac{0,8}{y} -\frac{0,8}{x} =0,4\\\\8x - 8y =4xy\\\\2x-2y=xy$

Второе уравнение берем из второго условия "первый догоняет второго  через каждые 8 ​​мин"

(v₁ - v₂)*8 = 0,8

(x-y)*8=0,8

x-y = 0,1

Получили систему

$\displaystyle \left \{ {{2x-2y=xy} \atop {x-y=0,1}} \right.$

из второго выражаем у и подставляем это в первое уравнение

у = х - 0,1

2х - 2(x-0,1) = x*(x-0,1)

0,2 = x² -0,1x

x² -0,1x -0,2 =0

D = b² -4ac = 0,81

x₁ = 0,5;     x₂ = -0,4

корень уравнения  x₂ = -0,4 нам не подходит по смыслу, - скорость не должна быть отрицательной в нашем случае.

Таким образом, возвращаемся к нашим обозначениям и получаем, скорость первого конькобежца равна 0,5 км/мин = 500м/мин;

скорость второго (0,5км/мин - 0,1км/мин)=0,4 км/мин = 400м/мин