Question

1. Определите промежутки выпуклости вверх(вниз) и точки перегиба данной функции: f(x)= x^4-4x^3-18x^2-2x+3
2. Определите промежутки выпуклости вверх(вниз) и точки перегиба данной функции: f(x)= x^4-4x^3-18x^2-x-17

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

y = x^4+4*x^3-18*x^2-2*x+3

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 4·x3+12·x2-36·x-2

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

4·x3+12·x2-36·x-2 = 0

Для данного уравнения корней нет.

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

f''(x) = 12·x2+24·x-36

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

12·x2+24·x-36 = 0

Откуда точки перегиба:

x1 = 1

x2 = -3

(-∞ ;-3)                                (-3; 1)                                 (1; +∞)

f''(x) > 0                                f''(x) < 0                          f''(x) > 0

функция вогнута                 функция выпукла функция вогнута