Question

Повар Миша может выполнить заказ на 195 минут быстрее, чем повар Коля. При совместной работе они выполнят заказ за 52 минуты. Сколько времени потребуется каждому повару, чтобы выполнить заказ самостоятельно?

Answer 1

Объяснение:

195 мин=3 часа 15 мин=3¹/₄ часа=13/4 часа.

52 мин=52/60 часа=13/15 часа.

Пусть весь заказ равен единице(1), а количество времени, которое

потребуется повару Мише, чтобы выполнить заказ самостоятельно будет равен х час, а количество времени, которое

потребуется повару Коле, чтобы выполнить заказ самостоятельно будет равен у час.            ⇒

$\left \{ {{y-x=\frac{13}{4} } \atop {\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} } =\frac{13}{15} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x+\frac{13}{4} } \atop {\frac{1}{\frac{x+y}{xy} } =\frac{13}{15} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=\frac{4x+13}{4} } \atop {\frac{xy}{x+y}=\frac{13}{15} }} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{y=\frac{4x+13}{4} } \atop {15xy=13x+13y}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow$

$15x*\frac{4x+13}{4}=13x+13*\frac{4x+13}{4} \\60x^2+195x=52x+52x+169\\60x^2+91x-169=0\\D=48841\ \ \ \ \sqrt{D}=221\\ x_1=-\frac{13}{5} \notin\ \ \ \ x_2=\frac{13}{12} \in.\\y=\frac{13}{12}+\frac{13}{4}=\frac{13+13*3}{12} =\frac{13+39}{12}=\frac{52}{12} =\frac{13}{3}.$

(13/12)*60=65 (мин).

(13/3)*60=260 (мин).

Ответ: Мише потребуется 65 минут, а Коле потребуется 260 минут.