Question

помогите решить задачу

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности 15√89 ≈ 141

Объяснение:

Дана правильная шестиугольная пирамида. Значит, осноавние - правильный шестиугольник. Высота проецируется в центр основания. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Площадь правильного шестиугольника находится по формуле:

$S_6=6\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

где а - сторона шестиугольника.

$6\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}$

$a^2=25\sqrt{3}: \dfrac{3\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\cdot \dfrac{2}{3\sqrt{3}}=\dfrac{50}{3}$

$a=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}$

Проведем ОН⊥АВ. ОН - радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник:

$OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\cdot 3\cdot \sqrt{2}}{3\cdot 2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора

 $SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=\sqrt{121+\dfrac{50}{4}}=\sqrt{\dfrac{534}{4}}=\dfrac{\sqrt{534}}{2}$

SH - апофема пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды:

S = 0,5 Росн. · SH

$S=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5\sqrt{6}}{3}\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{534}}{2}=\dfrac{5\sqrt{6}\cdot \sqrt{6\cdot 89}}{2}=\dfrac{5\cdot 6\cdot \sqrt{89}}{2}=15\sqrt{89}$

S ≈ 15 · 9,4 ≈ 141