9. При каких значениях параметра уравнение |x-3|-1=a（x-1 ） имеет единственное решение?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
рассмотрим различные случаи когда b≠0 и b=0
1) b≠0
Ix-3I=(x+1)/b
x-3=±(x+1)/b это уравнение имеет два решения, это видно "невооруженным глазом" но на всякий случай найдем эти решения
а) x-3=(x+1)/b
х-3=bx+b
x-bx=3+b
x(1-b)=3+b
x₁=(3+b)/(1-b) первое решение
б) x-3=-(x+1)/b
х-3=-bx-b
x+bx=3-b
x(1+b)=3-b
x₂=(3-b)/(1+b) второе решение
2) b=0
x+1=0
x=-1 единственное решение
Ответ при значении b=0 система имеет единственное решениерассмотрим различные случаи когда b≠0 и b=0
1) b≠0
Ix-3I=(x+1)/b
x-3=±(x+1)/b это уравнение имеет два решения, это видно "невооруженным глазом" но на всякий случай найдем эти решения
а) x-3=(x+1)/b
х-3=bx+b
x-bx=3+b
x(1-b)=3+b
x₁=(3-b)/(1-b) первое решение
б) x-3=-(x+1)/b
х-3=-bx-b
x+bx=3-b
x(1+b)=3-b
x₂=(3-b)/(1+b) второе решение
2) b=0
x+1=0
x=-1 единственное решение
Ответ при значении b=0 система имеет единственное решение