Question

Расстояние между Вольском и Саратовом 140 км. Баржа отправляется из Вольска в Саратов по течению реки, а через 3 часа вслед за ней отправился плот. Баржа, прибыв в Саратов, остановилась на разгрузку на 8 часов 40 минут, а затем отправилась обратно. Найдите скорость баржи в стоячей воде, если в Вольск баржа вернулась в тот же момент, когда плот прибыл в Саратов. Скорость течения Волги 4 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Скорость баржи в стоячей воде равна 11 км/ч.

Объяснение:

Найти скорость баржи в стоячей воде.

Пусть собственная скорость баржи - х км/ч.

Скорость течения Волги 4 км/ч.

Расстояние между Вольском и Саратовом 140 км.

Баржа отправляется из Вольска в Саратов по течению реки.

⇒ Vпо теч. = (х + 4) км/ч.

Баржа прибыв в Саратов, остановилась на разгрузку на 8 часов 40 минут.

8 ч 40 мин = 8 2/3 ч.

Баржа затем отправилась обратно, то есть, против течения.

⇒ Vпр.теч. = (х - 4) км/ч.

Через 3 часа вслед за ней из Вольска в Саратов отправился плот.

Плот плывет за счет течения реки.

⇒ Vтеч. = 4 км/ч

В Вольск баржа вернулась в тот же момент, когда плот прибыл в Саратов.

Подведем итог:

Баржа проплыла до Саратова 140 км, вернулась обратно, проплыв еще 140 км. В Саратове остановилась на разгрузку на 8 часов 40 минут.

Плот проплыл 140 км из Вольска в Саратов, затратив времени на 3 часа меньше общего времени баржи.

Вспомним формулы расстояния и времени:

$\displaystyle \boxed { S=vt;\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v} }$

Найдем общее время баржи:

Время из Вольска в Саратов:  $\displaystyle \frac{140}{x+4}$ ч;

Время из Саратова в Вольск:  $\displaystyle \frac{140}{x-4}$ ч;

Время на разгрузку:  $\displaystyle 8\frac{2}{3} = \frac{26}{3}$ (ч).

Время плота: $\displaystyle \frac{140}{4}=35$ (ч)

Время плота на 3 часа меньше.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{140}{x+4}+\frac{140}{x-4}+\frac{26}{3}=35+3\\\\ \frac{140}{x+4}+\frac{140}{x-4}-\frac{88}{3}=0$

Приведем к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{140\cdot(3x-12)+140\cdot(3x+12)-88(x^2-16)}{3(x+4)(x-4)} =0$

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х ≠ ±4

$\displaystyle 420x-1680+420x+1680-88x^2+1408=0\\\\-88x^2+840x+1408=0\;\;\;|:(-8)\\\\11x^2-105x-176=0\\\\D=11025+4\cdot11\cdot176 =18769\\\\\sqrt{D}=137\\ \\x_1=\frac{105+137}{22}=11;\;\;\;\;\;x_2=\frac{105-137}{22}=-\frac{32}{22}$

x₂ - не подходит по условию.

Скорость баржи в стоячей воде равна 11 км/ч.