Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Очень нужно!!!Помогите, прошу!

Answer 1

Решение.

$y=1-lnx\ ,\ \ x=1\ ,\ x=e\ ,\ y=0$

Точки пересечения.  $1-lnx=0\ ,\ lnx=1\ ,\ x=e$  .

$\displaystyle S=\int\limits^{e}_1(1-lnx)\, dx=\int\limits^{e}_1\, dx+\int\limits^{e}_1\, lnx\, dx=x\, \Big|_1^{e}+\Big[\ u=lnx\ ,\ du=\frac{dx}{x}\ ,\\\\\\dv=dx\ ,\ v=x\ ,\ \int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=(e-1)+x\cdot lnx\, \Big|_1^{e}-\int\limits^{e}_1\, x\cdot \frac{dx}{x}=\\\\\\=(e-1)+(e\cdot lne-1\cdot ln1)-x\, \Big|_1^{e}=(e-1)+(e\cdot 1-1\cdot 0)-(e-1)=e$

Ответ:  S=e .