Question

на стороне ab равностороннего треугольника abc взята точка d так что отрезок BD равен 4 см отрезок AD - 6 см Из точки D на стороны AC и BC опущены перпиндекуляры - соответственно FD и DK Найди длины отрезка FС и KC

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка FC=7см, отрезка KC=8см.

Объяснение:

Дан равносторонний треугольник АВС, точка D принадлежит стороне AB.

BD=4см, AD=6см. DK⟂BC, FD⟂AC.

Найдём длины отрезков FC и KC.

• Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

АВ=AD+BD=6+4=10см. Следовательно AC=BC=AC=10см.

∠A=∠B=∠C=60° .

Так как DK⟂BC, то △DKB - прямоугольный. ∠DKB=90°.

Следовательно ∠KDB=90°-∠B=90°-60°=30° - так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.

KB=2см, как катет, лежащий напротив угла в 30° ( он равен половине гипотенузы).

Значит KC= BC-KB=10-2=8см.

Так как FD⟂AC, то △DFA - прямоугольный. ∠DFA=90°.

Следовательно ∠ADF=90°-∠A=90°-60°=30°.

AF=3см, как катет, лежащий напротив угла в 30°.

Значит FC= AC-AF=10-3=7см