Решите неравенство: x в кубе - x в квадрате больше или равно 6x
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решите неравенство: x в кубе - x в квадрате больше или равно 6x
х³ - х² >= 6x
↓
х³ - х² - 6x >= 0
Приравнять к нулю и решить кубическое уравнение:
х³ - х² - 6x = 0
↓
х(х² - х - 6) = 0
х₁ = 0;
х² - х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D=5
х₂=(-b-√D)/2a
х₂=(1-5)/2
х₂= -4/2
х₂= -2;
х₃=(-b+√D)/2a
х₃=(1+5)/2
х₃=6/2
х₃= 3;
Применить метод интервалов:
Отметить на числовой прямой все вычисленные корни:
-∞___________-2_________0___________3_______________+∞
- + - +
Определить знак самого крайнего правого интервала, для этого придать х значение, больше 3, например, 10, и подставить в неравенство:
х³ - х² - 6х = 1000 - 100 - 60 > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на числовой прямой, от самого правого крайнего, чередуя.
Так как неравенство > нуля, решения неравенства находятся в интервалах со знаком плюс.
Решения неравенства: х∈[-2; 0]∪[3; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.