Question

Помогите ПЖ!!! Будь-який трикутник, сторони якого пропорційні числам 3, 4 і 5, — прямокутний. Знайдіть радіус і довжину кола описаного навколо трикутника зі сторонами 15 м, 20 м і 25 м

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной окружности равен 12,5м

Длина окружности равна 25π м

Объяснение:

Так как 15:20:25=3:4:5, то есть стороны треугольника пропорциональны числам 3,4 и 5. Значит данный треугольник прямоугольный.

Действительно, согласно обратной теореме Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то треугольник прямоугольный, имеем:

15²+20²=25²

225+400=625

625=625 - верно.

Следовательно АВ=25 - гипотенуза треугольника АВС.

• Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

R=½•AB=½•25=12,5 м

• Длина окружности равна

$C=2\pi R = 2\pi \times 12.5 = 25\pi$м