Question

в параллелограмме abcd сумма квадратов двух сторон ab и ad равне 289,а bd=7 найдите ac

Answer 1

Ответ:

AC равна 23 ед.

Объяснение:

В параллелограмме ABCD сумма квадратов двух сторон AB и AD равна 289, а BD = 7.  Найти АС.

Дано: ABCD - параллелограмм;

AB² + AD² = 289.

BD = 7.

Найти: АС.

Решение:

Пусть AB = a; AD = b.

Получим: a² + b² = 289.

Пусть ∠А = β, тогда ∠В = 180° - β (односторонние при AD || BC и секущей АВ)

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

1. Рассмотрим  ΔABD.

По теореме косинусов:

BD² = a² + b² - 2ab · cos β

49 = 289 - 2ab · cos β

2ab · cos β = 240

$\displaystyle cos\beta =\frac{120}{ab}$

2. Рассмотрим ΔАВС.

По теореме косинусов:

АС² = a² + b² - 2ab · cos(180° - β)

По формуле приведения:

cos(180° - β) = - cos β

$\displaystyle cos(180^0-\beta ) =-cos\beta =-\frac{120}{ab}$

Подставим значения и найдем АС:

$\displaystyle AC^2=289+2ab\cdot{\frac{120}{ab} }=289+240=529$

AC = √529 = 23            

AC равна 23 ед.