Светимость звезды в 64 раза больше светимости Солнца, а её радиус в 2 раза больше радиуса Солнца.
Во сколько раз температура звезды больше температуры Солнца? Ответ округлите до целого числа.
Ответы
Ответ: Температура звезды больше температуры Солнца в 2 раза.
Объяснение: Дано:
Светимость Солнца - Lс
Радиус Солнца - Rc
Температура Солнца - Тс
Светимость звезды Lз = 64Lс
Радиус звезды Rз = 2Rc
Температура звезды - Тз
Найти во сколько раз температура звезды больше температуры Солнца Тз/Тс - ?
Светимость звезды пропорциональна площади поверхности звезды (а площадь поверхности определяется квадратом радиуса звезды), и пропорциональна четвертой степени температуры поверхности звезды. Таким образом, светимость звезды определяется выражением:
L = 4πR²σΤ^4 (выражение второе сверху).
Светимость Солнца: Lс = 4πRс²σΤс^4
Светимость звезды: Lз = 4πRз²σΤз^4.
С учетом принятых обозначений последнее выражение примет вид: 64Lс = 4π(2Rс)²σΤз^4.
Разделим светимость звезды на светимость Солнца, имеем:
Lз/Lс = 64Lс/Lс = 4π(2Rс)²σΤз^4/4πRс²σΤс^4.
После сокращения подобных членов, имеем:
64 = (2)²Τз^4/Τс^4, или 16 = Τз^4/Τс^4.
Отсюда Τз/Τс = 16^(1/4) = 2.