Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (an), якщо a5+a13=38 ,a4+a8= 29.

Answer 1

Ответ:

$7; \quad 1,5;$

Объяснение:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d;$

$a_{5}=a_{1}+4d; \quad a_{13}=a_{1}+12d; \quad a_{4}=a_{1}+3d; \quad a_{8}=a_{1}+7d;$

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+4d+a_{1}+12d=38} \atop {a_{1}+3d+a_{1}+7d=29}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2a_{1}+16d=38} \atop {2a_{1}+10d=29}} \right. \bigg |-$

$(2a_{1}+16d)-(2a_{1}+10d)=38-29;$

$2a_{1}+16d-2a_{1}-10d=9;$

$6d=9;$

$d=1,5;$

$2a_{1}+16 \cdot 1,5=38;$

$2a_{1}+24=38;$

$2a_{1}=38-24=14 \Rightarrow a_{1}=14:2=7;$