ПОМОГИТЕ СРОЧНО 1. В ромбе KTMP угол К равен 80°. Найдите углы треугольника Кот, где о- точка пересечения диагоналей ромба. 2. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 13 см, меньшее основание 7 см, высота трапеции равна 12 см. Найти площадь трапеции. 3. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 12 см - см.
Ответы
Ответ:
1) 90°, 40°, 50°.
2) 144 см^2.
3) AC = 12 см, AO = 15 см.
Объяснение:
Смотрите рисунки.
1) У ромба диагонали делят углы пополам.
А сумма смежных углов равна 180°. И угол между диагоналями 90°.
∠PKT = 80° по условию. Значит, ∠KTM = 180° - 80° = 100°.
В треугольнике KOT углы равны:
∠KOT = 90°; ∠TKO = 80°/2 = 40°; ∠OTK = 100°/2 = 50°.
2) Треугольник BCM - прямоугольный. По теореме Пифагора:
MB^2 + CM^2 = BC^2
MB^2 = BC^2 - CM^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25
MB = √25 = 5 см.
Так как трапеция равнобочная, то
AN = MB = 5 см, NM = CD = 7 см.
AB = AN + NM + MB = 5 + 7 + 5 = 17 см
Площадь трапеции:
S = (AB + CD)*CM/2 = (17 + 7)*12/2 = 24*6 = 144 см^2.
3) AB = 12 см, OC = OB = 9 см.
У касательных, проведенных к окружности из одной точки есть свойство: отрезки от данной точки до точек касания - равны:
AB = AC = 12 см.
Кроме того, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной:
∠ACO = ABO = 90°
Так как треугольник ABO - прямоугольный, по теореме Пифагора:
AO^2 = AB^2 + OB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225
AO = √225 = 15 см.
