Предмет: Алгебра,
автор: VladNotLazy27567
Нужно решить дифференциальные уравнения 2 вариант задания
Там где есть первичные условия нужно решить задачу Каши.
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
1) y=C₁e²ˣ+C₂e³ˣ
2) y=⁵/₃ - ²/₃e⁻³ˣ
3) y=C₁e⁻ˣcos2x+C₂e⁻ˣsin2x
C₁ и C₂∈R
Объяснение:
Все уравнения являются линейными однородными с постоянными коэффициентами, значит для начала необходимо решить характеристическое уравнение и в зависимости от корней определить решения
1) y''-5y'+6y=0
k²-5k+6=0
k₁=2, k₂=3
y₁=e²ˣ , y₂=e³ˣ
y=C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
2) y''+3y'=0, y(0)=1, y'(0)=2
k²+3k=0
k₁=0, k₂=-3
y₁=e⁰ˣ=1 , y₂=e⁻³ˣ
y=C₁ + C₂e⁻³ˣ
y(0)=C₁ + C₂=1
y'(0)=-3C₂=2, C₂=-2/3, C₁=1-C₂=1+2/3=5/3
y=⁵/₃ - ²/₃e⁻³ˣ
3) y''+2y'+5y=0
k²+2k+5=0
k²+2k+1=-4
(k+1)²=-2²
k+1=±2i
k=-1±2i
y₁=e⁻ˣcos2x, y₂=e⁻ˣsin2x
y=C₁e⁻ˣcos2x+C₂e⁻ˣsin2x
VladNotLazy27567:
Большое спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Нелёна2006
Предмет: Английский язык,
автор: 00000025
Предмет: Русский язык,
автор: Ysagi
Предмет: Русский язык,
автор: maks33526