Question

Знайти суму та добуток коренів рівняння: 3х2 + 8х – 15 = 0

Answer 1

Ответ:

3х²+8х-15=0

D=b²-4ac=8²-4*3*(-15)=64+180=244

$x_{1,2} =\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{244} }{2*3}=\frac{-8+2\sqrt{61} }{6} =\frac{-2*(4-\sqrt{61}) }{6} =\frac{-4+\sqrt{61} }{3}$

$x_{2} =\frac{-8-\sqrt{244} }{2*3}=\frac{-8-2\sqrt{61} }{6} =\frac{2*(-4-\sqrt{61}) }{6} =\frac{-4-\sqrt{61} }{3}$

Сумма корней: $\frac{-4+\sqrt{61} }{3} +\frac{-4-\sqrt{61} }{3} =\frac{-4+\sqrt{61}-4\sqrt{61} }{3} =\frac{-4-4}{3} =\frac{-8}{3} =-2\frac{2}{3}$

Произведение корней $\frac{-4+\sqrt{61} }{3} *\frac{-4-\sqrt{61} }{3} =\frac{(-4+\sqrt{61})*(-4-\sqrt{61)} }{3*3} =\frac{16+4\sqrt{61}-4\sqrt{61} -61 }{9} =\frac{16-61}{9} =\frac{-45}{9} =-5$