Question

Срочно! Дам 40 баллов
Определить наибольшее значение функции $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$ на промежутке [1; 3]

Answer 1

Найдем производную

$\displaystyle\frac{df}{dx} = \frac{-2x(4+x^2)-2x(4-x^2)}{(4+x^2)^2} = \frac{-16x}{(4+x^2)^2}$

На всем промежутке [1;3] производная меньше нуля, значит функция убывает. Точек разрыва нет, поэтому максимальное значение будет при x=1

fmax= (4-1)/(4+1) = 0.6