Question

От груза, висящего на пружине жесткости k=100Н/м, отрывается часть массой m=0,5кг. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза М ? (g=10 м/с2).

Answer 1

Сначала пружина натянута с силой

$F = (M+m)g$

Растянута на величину

$\Delta L = F/k$

и запасает в себе потенциальную энергию

$E_p = k\Delta L^2/2$

После отрыва груза массой m, сила натяжения пружины и запасенная в ней потенциальная энергия не изменятся мгновенно. Дальнейшее движение груза массой M, подвешенного на пружине можно найти из закона сохранения энергии. Пусть груз поднялся на высоту H, тогда, учитывая что ни в начале движения, ни в конце, он не имел кинетической энергии, получим

$k\Delta L^2/2 = MgH + k(\Delta L - H)^2/2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые$0.5kH^2 + (Mg - k\Delta L)H = 0\\H = 2(k\Delta L-Mg)/k = 2mg/k$:
Ответ H = 2mg/k = 0.1м = 10см