Question

найдите общий вид первообразных для функции ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{3\cdot x - 2} }$

Первообразная:

$F(x) = \int\limits {f(x)} \, dx$

Произведем замену:

t = 3·x - 2

Тогда:

dt = 3·dx

$dx = \frac{1}{3}\cdot dt$

Имеем:

$F(t)=\frac{1}{3}\int\limits \frac{1}{\sqrt{t} } \, dt$

Табличный интеграл:

$\int\limits\frac{1}{\sqrt{t} } \, dt = 2\sqrt{t} + C$

И тогда, возвращаясь к прежней переменной:

$F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{3\cdot x-2} + C$