Question

От аэропорта А к аэропорту B , расстояние между которыми равно 2000км,одновременно вылетели два самолета . Известно что за час первый самолет пролетел на 200км меньше чем второй. Найдите скорость второго самолета, если он прилетел в аэропорт B на 50 минут раньше первого самолета . Ответ дайте в км


Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Скорость второго самолета равна 800 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть :

Первый самолет летит со скоростью  V₁ =  x   км/ч
Второй   V₂ =  x + 200  км/ч

t₁  -  время за которое первый самолет пролетит  2000 км

t₂ -   время за которое второй самолет  пролетит   2000 км

( 50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч )

По условию задачи     t₁ - t₂   = 5/6 ч

По формуле  S = V·t

Выразим время через скорость и расстояние :

t = S/V

Тогда

t₁ = S/V₁ = S/x = 2000/x

t₂ = S/V₂ = S/(x+200) = 2000/(x + 200)

Из условия задачи :

t₁ - t₂  = 2000/x - 2000/(x+200) = 5/6

Тогда  

$\displaystyle \frac{2000}{x} - \frac{2000}{x+200} = \frac{5}{6} \\\\\\\ 2000 \bigg (\frac{1}{x} -\frac{1}{x+200} \bigg ) = \frac{5}{6} \\\\\\\ 2000 \bigg (\frac{x+200-x}{x(x+200)} \bigg ) = \frac{5}{6} \\\\\\\ 2000 \cdot \frac{200}{x(x+200)} = \frac{5}{6} ~~~~ \bigg |\cdot \frac{6}{5} \\\\\\\ \frac{480000}{x^2+200x} = 1 \\\\\\\ x^2 +200x =480000$

$x^2 +200x-480000 =0 \\\\\ \textsf {D} = 200^2 + 480000\cdot 4 = 40000 + 192 0000 = 1960000$

$x_1 = \cfrac{-200+1400 }{2} = 600 ~~ \checkmark \\\\\\\ x_2 = \cfrac{-200-1400}{2} = -800~~ \varnothing$

Т.к скорость не может принимать отрицательное значение , берем только корень x₁ = 600  

Тогда

V₂ =  x + 200 = 800  (км/ч) Скорость второго самолета.