Question

Докажите что разности квадратов двух нечетных чисел делится на 8

Answer 1

Ответ:Мы докажем так: (2n+1)^2-(2m+1)^2=(2n+1-2m-1)(2n+1+2m+1)=(2n-2m)(2n+2m+2)=4(n-m)(n+m+1) Если n и m одинаковой четности, то n-m делится на 2; если n и m разной четности, то n+m+1 делится на 2. В любом случае выражение делится на 8.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(2k+1)²-(2n+1)²=(2k+2n+2)(2k-2n)=4(k-n)(k+n+1)

k , n четно тогда k-n четно (k-n)(n+k+1) четно

k,n нечетно тогда k-n четно

одно из чисел четно, тогда четно ( n+k+1)

произведение (k-n)(n+k+1) четно

разность квадратов нечетных чисел делится на 8