Question

Дана трапеция АВСК. Постройте фигуру, которая получится из этой трапеции:
А)параллельным переносом на вектор ВС;
Б)Поворотом на 40 градусов по часовой стр. ,К-центр поворота;
В)при центральной симметрии с центром С;
Г)при осевой симметрии с осью ВК.

Answer 1

Ответ:

См. рисунки.

Пошаговое объяснение:

Дана трапеция АВСК. Постройте фигуру, которая получится из этой трапеции:

А) параллельным переносом на вектор $\overrightarrow{BC}$;

Б) поворотом на 40 градусов по часовой стрелке,К-центр поворота;

В) при центральной симметрии с центром С;

Г) при осевой симметрии с осью ВК.

А) Необходимо перенести все вершины трапеции путем параллельного переноса на вектор  $\overrightarrow{BC}$.

Точка А₁ плоскости получается из точки А параллельным переносом на вектор $\overrightarrow{a}$, если  $\overrightarrow{AA_1}= \overrightarrow{a}$.

При параллельным переносе на  $\overrightarrow{BC}$ :

А → А₁

В → В₁

С → С₁

D → D₁

При этом:

$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{BC}$

Соединим точки A₁, B₁, C₁, D₁.

Б) Точка К остается на месте.

Точки А, В, С повернем на 40° по часовой стрелке.

Вершины А, В, С отображаются в точки А₁, В₁, С₁ так, что

КА = КА₁, КВ = КВ₁, КС = КС₁,

а углы

∠АКА₁ = ∠ВКВ₁ = ∠СКС₁ = 40°

В) Точка А₁ симметрична точке А относительно точки О, если О - середина отрезка АА₁.

Центр симметрии - С. Эта вершина остается на месте.

Остальные вершины А, В, К соединяем с точкой С. На продолжении лучей откладываем отрезки, равные соответственно СА, СВ, СК.

Получим точки А₁, В₁, К₁.

Соединим С, К₁, В₁, А₁.

Г) Точки А₁ и А симметричны прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Ось симметрии - ВК.

Эти точки остаются на месте.

Из точек А и С опустим перпендикуляры на ВК и на их продолжении отложим отрезки, равные АВ и СО соответственно. Получим точки А₁ и С₁.

Соединим В, А₁, К, С₁.