Question

ДАЮ 51 БАЛ!!!
У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло, яке дотикається до бічних сторін АВ і ВС у точках М і N, а до основи АС - у точці D (рис. 139). Відомо, що DC = 5 см і ВМ = 8 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

Прямые AB, BC, AC являются касательными к кругу.

Есть такое свойство касательных:

Два отрезка касательных, проведенные из одной точки - равны.

То есть AD = AM, DC = CN, BM = BN.

Кроме того, высота BD - она же биссектриса и медиана, поэтому

AD = DC.

Итак, получаем:

AD = AM = DC = CN = 5 см, BM = BN = 8 см.

Периметр треугольника ABC:

P = AD + AM + DC + CN + BM + BN = 4*5 + 2*8 = 20 + 16 = 36 см.