Question

50 баллов. найти предел числовой последовательности

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boxed{ \LARGE \boldsymbol{} \lim_{n \to \infty} \sqrt{\dfrac{3n^{2} + 16}{n^{2} + 4} } =\sqrt{3} } }$

Примечание:

Предел частного:

$\boxed{ \lim_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{b_n} = \dfrac{\lim_{n \to \infty} a_n}{ \lim_{n \to \infty} b_n} }$

(Детальнее смотрите фотографию)

$\boxed{\lim_{n \to \infty} \dfrac{n}{ {a}^n} = 0, a > 1}$

Пошаговое объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt{\dfrac{3n^{2} + 16}{n^{2} + 4} } = \lim_{n \to \infty} \sqrt{\dfrac{\cfrac{3n^{2} + 16}{n^{2}} }{\cfrac{n^{2} + 4}{n^{2}} } } = \lim_{n \to \infty} \dfrac{\sqrt{3+\cfrac{16}{n^{2}} } }{ \sqrt{1+ \cfrac{4}{n^{2}} } } =$

$= \dfrac{ \lim_{n \to \infty} a_n \sqrt{3+\cfrac{16}{n^{2}} } }{ \lim_{n \to \infty} a_n \sqrt{1+ \cfrac{4}{n^{2}} } } = \dfrac{ \lim_{n \to \infty} \sqrt{3 + 0} }{\lim_{n \to \infty} \sqrt{1 + 0}} = \sqrt{3}$