Question

Равны ли диагональные сечения правильной четырехугольной призмы? А правильной
пятиугольной призмы? Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

Диагональные сечения правильной четырехугольной призмы РАВНЫ

Диагональные сечения правильной пятиугольной призмы РАВНЫ

Объяснение:

• Диагональное сечение призмы - сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания и два прилежащих к ней ребра.

1) Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник.

$AA_1C_1C$ и $BB_1D_1D$ - диагональные сечения правильной четырёхугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Так как основаниями этой призмы являются квадраты, а диагонали квадрата равны, то $A_1C_1=B_1D_1, AC=BD$.

Все боковые рёбра равны, как противолежащие стороны равных прямоугольников: $AA_1=BB_1=C_1C=DD_1$ .

Следовательно диагональные сечения правильной четырехугольной призмы равны:

$AA_1C_1C=BB_1D_1D$.

2) Правильная пятиугольная призма - это семигранник, основаниями которого являются два равные правильные пятиугольники (все стороны которых равны), а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Диагональное сечение правильной пятиугольной призмы представляет собой прямоугольник.

Так как диагонали правильного пятиугольника равны и боковые рёбра правильной пятиугольной призмы равны, то диагональные сечения правильной пятиугольной призмы равны:

$AA_1C_1C = BB_1F_1F = FF_1C1C = BB_1D_1D = AA_1D_1D$