Question

Помогите с 3 и 4 заданиями пж 40 баллов пж

Answer 1

Ответ:

3)  Радиус сферы купола равен 67,5 см.

4) Площадь купола зонта приближенно равна 11445 см².

Объяснение:

3) Дополним рисунок 2 точками А, В и Н на рисунке.

По условию сказано, что ОС =R ,  СН = h = 27 см .  Тогда

HO = OC - CH;

HO= R- 27 .

Обозначенный на рисунке  отрезок АВ = d = 108 см.  Точка Н - середина АВ. Значит, АН =ВН= 108 : 2 =54 см.

Рассмотрим Δ ОНВ - прямоугольный , в котором HO= R- 27,  ОВ =R, ВН = 54 см.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OB^{2} =OH^{2} +HB^{2} ;\\R^{2} =(R-27)^{2} +54^{2}$

Раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

и решим уравнение

$R^{2} =R^{2} -54R+27^{2} +54^{2} ;\\54R= 27^{2} +2^{2} \cdot 27^{2} ;\\54R= 27^{2} \cdot (1+4);\\2\cdot27\cdot R =27\cdot27\cdot5|:27;\\2R=135;\\R=135:2;\\R= 67,5$

Значит, радиус сферы купола равен 67,5 см.

4) Марьяна нашла площадь купола, как площадь сферического сегмента по формуле

$S= 2\pi Rh,$ где

R- радиус сферы

h- высота высота сегмента

По условию h=27 см , а радиус сферы найден в задаче 3 и равен 67,5 см. Число $\pi$ по условию округлить до 3,14 .

Подставим все значения и найдем площадь.

$S= 2\cdot3,14\cdot 67,5\cdot 27 =6,28\cdot 1822,5=11445,3$ см².

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}67\text{,}5 \\ 27\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}4725 \\ 1350~\;\end{array} } \\ 1822\text{,}5 \hspace{6pt} \end{array}$           $\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}1822\text{,}5 \\ 6\text{,}28\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}145800 \\ 36450~ \; \\ 109350~ \; \hspace{0.5em}\end{array}} \\ 11445\text{,}300\hspace{0.6em}\end{array}$

По условию полученное число надо округлить до целого

Если число округляют до какого – нибудь разряда, то все стоящие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Если первая отброшенная или  замененная цифра равна

5, 6, 7, 8 или 9 , то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу.

Если первая отброшенная или  замененная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

$11445,3\approx 11445$ см ².

Тогда площадь купола зонта приближенно равна 11445 см².