Question

Заряджені кульки мають позитивні заряди q та 3q і знаходяться на відстані 3см. На яку відстань їх треба розвести після зіткнення, щоб сила відштовхування не змінилася?

Answer 1

Ответ:

Чтобы сила взаимодействия не изменилась шарики необходимо развести на расстояние приблизительное 0,184 м

Объяснение:

Дано:

$q_{1} = q$

$q_{2} = 3q$

$r_{1} =$ 0,03 м

$F_{1} = F_{2}$

Найти:

$r_{2} \ - \ ?$

------------------------------

Решение:

$\boxed{F_{k} = \dfrac{k\cdot |q_{1}|\cdot|q_{2}|}{r_{2}}}$ - закон Кулона

$\boxed{q_{1} +q_{2} = q_{1}'+q_{2}'}$ - закон сохранения заряда

Согласно закону сохранения заряда и того, что заряд равномерно распределяется по шарикам имеем:

$q' = q_{1}' = q_{2}' = \dfrac{q_{1} + q_{2}}{2};$

$q' = \dfrac{q_{1} + q_{2}}{2} = \dfrac{q + 3q}{2} = \dfrac{4q}{2} = 2q$

$F_{1} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{r_{1}^{2}} = \dfrac{3kq^{2}}{r_{1}^{2}}$ - до взаимодействия

$F_{2} = \dfrac{kq'_{1}q'_{2}}{r_{2}^{2}} = \dfrac{k(q')^{2}}{r_{2}^{2}} = \dfrac{4kq^{2}}{r_{2}^{2}}$- после взаимодействия

$F_{1} = F_{2}$

$\dfrac{3kq^{2}}{r_{1}^{2}} = \dfrac{4kq^{2}}{r_{2}^{2}} \bigg| \cdot \dfrac{1}{kq^{2}}$

$\dfrac{3}{r_{1}^{2}} = \dfrac{4}{r_{2}^{2}} \Longrightarrow r_{2}^{2} = \dfrac{4r_{1}^{2}}{3} \Longrightarrow \boxed{\boldsymbol{r_{2} = \sqrt{\frac{2\sqrt{3}r_{1} }{3} } }}$

$r_{2} =$ √((2 * 1,7 * 0,03 м) / 3) $\approx$ 0,184 м

Ответ: $r_{2} \approx$ 0,184 м.