Question

$\int\limits^5_1 {\frac{x^4dx}{7} } +\int\limits^6_5 {\frac{x^4dx}{7} } \, dx$

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boxed{ \LARGE \boldsymbol{} \int\limits^5_1 { \frac{x^{4}}{7} } \, dx + \int\limits^6_5 {\frac{x^{4}}{7}} \, dx = \frac{1555}{7} } }$

Примечание:

По свойствам определенного интеграла:

$\boxed{\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^c_b {f(x)} \, dx + \int\limits^b_c {f(x)} \, dx}$

$\boxed{\displaystyle \int\limits^a_b {kf(x)} \, dx = k \int\limits^a_b {f(x)} \, dx; k \in \mathbb R}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^5_1 { \frac{x^{4}}{7} } \, dx + \int\limits^6_5 {\frac{x^{4}}{7}} \, dx = \int\limits^6_1 { \frac{x^{4}}{7} } \, dx = \frac{1}{7} \int\limits^6_1 { x^{4} } \, dx = \frac{1}{7} \cdot \dfrac{x^{5}}{5} \bigg |_1^{6} = \frac{1}{35} \bigg (6^{5} - 1^{5} \bigg ) =$

$= \dfrac{7776 - 1}{35} = \dfrac{7775}{35} = \dfrac{1 555 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \dfrac{1 555}{7}$