Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!! 50 БАЛІВ!
y=-2x^2+5x+3
Дослідити на екстрему та побудувати графік

Answer 1

Ответ:

Пересечение с осью ординат _OY : x =0 ⇒y =2*0² -5*0 +3 =3. A(0 ;3) .

у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8 * * * -1/8 = - 0,125 * * *

Наименьшее значение функции: мин у =-1/8 =-0,125 , если x =5/4 =1,25.

B(1,25 ; - 0,125) →вершина параболы

Ось симметрии x = 5/4 =1,25 .

Функция возрастает , если x >1,25 ⇔ x∈ (1,25 ;∞) .

Функция убывает , если x < 1,25 ⇔ x∈ (- ∞ ; 1,25 ) .

у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8 = 2( (x -5/4)² -1/16 ) =

2( (x -5/4)² -(1/4)² ) =2(x-5/4-1/4)(x-5/4+1/4) =2(x-1)(x -1,5) .

* * * у =ax²+bx +c= a(x - x₁)(a - x₂) . * * *

Пересечение с осью абсцисс _OX : y =0 ⇒ x₁ =1 и x₂ =1,5 , т.е.

точки С (1 ;0) и D(1,5; 0) .

* * * * * * * P.S. * * * * * * *

2x² - 5x+3 =0 D =5² -4*2*3 =25 -24 =1

x₁ =(5-1) /(2*2) =1 ;

x₂ =(5+1) / 4 =1,5 .