Question

f штрих(1)
Решить производную

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{2}{135}$

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{2}{5\sqrt{2x+7}}=\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2x+7}}=0,4 \cdot (\sqrt{2x+7)}^{-1}=0,4 \cdot (2x+7)^{-0,5};$

Производная сложной функции:

$(f(g(x))'=f'(g(x)) \cdot g'(x);$

$f'(x)=(0,4 \cdot (2x+7)^{-0,5})'=0,4 \cdot ((2x+7)^{-0,5})'=0,4 \cdot (-0,5) \cdot (2x+7)^{-0,5-1} \cdot$

$\cdot (2x+7)'=-0,2 \cdot (2x+7)^{-1,5} \cdot 2=-0,4 \cdot \dfrac{1}{(2x+7)^{1,5}}=-\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{(2x+7)^{\tfrac{3}{2}}}=$

$=-\dfrac{2}{5\sqrt{(2x+7)^{3}}};$

$f'(1)=-\dfrac{2}{5 \cdot \sqrt{(2 \cdot 1+7)^{3}}}=-\dfrac{2}{5 \cdot \sqrt{9^{3}}}=-\dfrac{2}{5 \cdot 9 \cdot \sqrt{9}}=-\dfrac{2}{45 \cdot 3}=-\dfrac{2}{135};$

Answer 2

Объяснение:

$f(x)=\frac{2}{5*\sqrt{2x+7} } \\f'(x)=(\frac{2}{5*\sqrt{2x+7} })'=\frac{2}{5}*(\frac{1}{\sqrt{2x+7} })'=\frac{2}{5}*((2x+7 )^{-\frac{1}{2}})'=\\ =\frac{2}{5}*(-\frac{1}{2})* (2x+7)^{-\frac{3}{2}}*(2x+7)'= -\frac{1}{5}*\frac{2}{(2x+7)^{\frac{3}{2} }}=-\frac{2}{5\sqrt{(2x+7)^3} }.$

$f'(1)=-\frac{2}{5*\sqrt{(2*1+7)^3} }=-\frac{2}{5*\sqrt{9^3} } =-\frac{2}{5*3^3}=-\frac{2}{5*27}=-\frac{2}{135}.$

ОТВЕТ: f'(1)=-2/135.