Question

Знайдіть площу ромба, периметр якого складає 52 см, а одна з діагоналей
дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

$60 \ cm^{2}$

Объяснение:

Найдём сторону ромба:

$P=4a; \quad 4a=52 \Rightarrow a=52:4=13 \ (cm);$

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам:

$d_{1}=10 \ cm \Rightarrow \dfrac{1}{2}d_{1}=\dfrac{1}{2} \cdot 10=5 \ (cm);$

Половины диагоналей ромба образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник, причём половины диагоналей являются катетами, а сторона – гипотенузой. Найдём половину второй диагонали ромба через теорему Пифагора:

$a^{2}+5^{2}=13^{2}; \quad a^{2}+25=169; \quad a^{2}=169-25=144; \quad a=\sqrt{144}=12 \ (cm);$

Найдём всю диагональ:

$d_{2}=12 \cdot 2=24 \ (cm);$

Найдём площадь ромба:

$S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2} \Rightarrow S=\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24=12 \cdot 5=60 \ (cm^{2});$