Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$A(1;0;2)\ ,\ B(2;1;0)\ ,\ C(0;-2;-4)\ ,\ D(-2;-4;0)$

Найдём координаты векторов.

$\overline{AB}(1;1;-2)\ \ ,\ \ \overline{CD}(-2;-2;4)$

Найдём длины этих векторов.

$|\overline{AB}|=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}\ \ \ ,\ \ \ |\overline{CD}|=\sqrt{2^2+2^2+4^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6$

Найдём скалярное произведение векторов.

$\overline{AB}\cdot \overline{CD}=1\cdot (-2)+1\cdot (-2)-2\cdot 4=-12$

Найдём косинус угла между векторами.

$cos\varphi =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{CD}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AB}|}=\dfrac{-12}{\sqrt6\cdot 2\sqrt6}=-\dfrac{12}{2\cdot 6}=-1$  

Угол   $\varphi =180^\circ$  .