Question

С решением пожалуйста.

1) Подайте число 1/4 в виде логарифма с основанием 10

2)Считая, что logxy = 5, вычислите logx $\sqrt[3]{xy}$

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства логарифмов:    $a > 0\, ,a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0$  ,

$log_{a}a=1\ ,\ \ k\cdot log_{a}b=log_{a}b^{k}\ ,\ \ log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$  .

$1)\ \ \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot \underbrace{log_{10}\, 10}_{1}=log_{10}\, 10^{\frac{1}{4}}=log_{10}\, \sqrt[4]{10}=lg\sqrt[4]{10}\\\\\\2)\ \ log_{x}}\, y=5\ \ \ ,\ \ \ \ x > 0\ ,\ x\ne 1\ ,\ y > 0\\\\log_{x}\sqrt[3]{xy}=log_{x}(\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{y})=log_{x}\, x^{\frac{1}{3}}+log_{x}\, y^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{3}\cdot \underbrace{log_{x}\, x}_{1}+\dfrac{1}{3}\cdot log_{x}\, y=\\\\=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot 5=\dfrac{6}{3}=2$