Question

Помогите пожалуйста, срочно​

Answer 1

Ответ:

3)  Применяем формулу приведения  $sin(\frac{\pi}{2}-x)=sinx$  , формулы синуса и косинуса двойных углов   $sin2x=2\, sinx\cdot cosx$ ,  $cos2x=cos^2x-sin^2x$  ,  нечётность синуса  $sin(-x)=-sinx$, тригонометрическую единицу  $sin^2x+cos^2x=1$  , формулу разности квадратов   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  .

$\displaystyle \frac{5cosx-3sinx}{sin(\frac{\pi}{2}-x)+sin(-x)}-\frac{sin2x-8sin^2x}{cos2x}=\\\\\\=\frac{5cosx-3sinx}{cosx-sinx}-\frac{sin2x-8sin^2x}{cos^2x-sin^2x}=\frac{5cosx-3sinx}{cosx-sinx}-\frac{sin2x-8sin^2x}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=$

$\displaystyle =\frac{(5cosx-3sinx)(cosx+sinx)-(sin2x-8sin^2x)}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=\\\\\\=\frac{5cos^2x+5sinx\cdot cosx-3\, sinx\cdot cosx-3sin^2x-sin2x+8sin^2x}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=\\\\\\=\frac{5cos^2x+2sinx\cdot cosx-3sin^2x-sin2x+8sin^2x}{cos^2x-sin^2x}=\\\\\\=\frac{5cos^2x+sin2x-3sin^2x-sin2x+8sin^2x}{cos2x}=$

$\displaystyle =\frac{5cos^2x+5sin^2x}{cos2x}=\frac{5\, (\overbrace{cos^2x+sin^2x}^{1})}{cos2x}=\frac{5}{cos2x}$