Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!

Знайти точки перегину та інтервали опуклості графіка функції
y=2x^3-x^4+36x^2-100

Answer 1

Ответ: ( -2; 12) (3;  197)

Пошаговое объяснение:

y = 2x³ - x⁴ + 36x² - 100

f(x) = 2x³ - x⁴ + 36 - 100 –  Нашли производную

f'(x) = –4x³ – 6x² + 72x – Нашли вторую производную

f'(x) = –12x² + 12x + 72 – Нашли область определения

f'(x) = –12x² + 12x + 72 – Подставили к f"(x) = 0

0 = –12x² + 12x + 72 – Решаем уравнение

x = –2

y = 3 – Определили интервалы

《–бесконечность, 2》, 《–2, 3》

  《–2; 3》《3, +бесконечность》– Выбрали точки

X1 = –3,

X2 = –1

X3 = –1

X4 = 4 – Вычислили значение второй производной

F"(–3) = –72

F"(–1) = 48

F"(–1) = 48

F"(4) = –72

Точка перегиба находится в x = –2

Точка перегиба находится в x = 3

F(x) = 2x³ - x⁴ + 36x² - 100, x = 2

F(x) = 2x³ - x⁴ + 36x² - 100, x = 3

Вычислили значение функции

F(–2) = 12

F(3) = 197

Всё)) Peace