Question

Вычислить приближенно, с помощью дифференциала

Answer 1

Ответ:

1.   $\large \boldsymbol { (3,02)^3 \approx 27,54}$

2.   $\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }$

Пошаговое объяснение:

Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала

• f(x) = f(x₉) + f'(x₀)Δx  , где     Δx =(х - x₀)                       (1)

1.  

(3,02)³

х = 3,02

x₀ = 3

Δx= (х - x₀) =  (3,02 - 3) = 0,02

f(x) = x³

f'(x) = 3x²

Тогда по формуле (1)

f(3,02) = 3³ + 3*3² *0,02 = 27 + 27*0,02 = 27  + 0,54  = 27,54

Следовательно   (3,02)³ ≈ 27,54

2.        

$\displaystyle \sqrt[5]{0,97}$

х = 0,97

x₀ = 1

Δx= 0,97 - 1 = (-0,03)

$\displaystyle \large \boldsymbol {} f(x)= \sqrt[5]{x}\\\\f'(x) = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4} }$

Тогда по формуле (1)

$\displaystyle \large \boldsymbol {} f(0,97)= \sqrt[5]{1} +\frac{1}{5\sqrt[5]{1^4} } *(-0,03)=1-0,2*0,03=1-0,006=0,994$

Следовательно    $\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }$