Question

СРОЧНО!!!
На відстані 3см від центра кулі проведено переріз. Знайдіть об‘єм і площу поверхні кулі, якщо довжина лінії перерізу дорівнює 8П см^2

Answer 1

Ответ:

Об'єм кулі 100π см²

Площа поверхні кулі 500π/3 см³

Объяснение:

Переріз кулі будь якою площиною завжди буде круг. Лінія перетину сфери та площини - коло.

Довжина кола:

С=2πr,

r - радіус перерізу.

За умовою довжина кола дорівнює 8π см. Звідси r=О1А =8π/2π=4 см.

Відстань від центра кулі до перерізу - перпендикуляр, опущений з центра кулі до центра перерізу.

Маємо кулю, радіусом R=ОВ=ОА, круг з радіусом r=4см, ОО1=3см - відстань від центра кулі до перерізу. (ОО1⟂О1А).

З прямокутного трикутника ОО1А(∠О1=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ОА=R - радіус кулі.

ОА²=ОО1²+О1А²=3²+4²=9+16=25

R=ОА=√25=5см

Площу поверхні кулі обчислюють за формулою:

S=4πR²

S=4π•5²=100π см²

Об'єм кулі обчислюють за формулою:

V=4/3πR³

V=4/3π•5³=500π/3 см³