Question

В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 18 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 8 см и углом 60° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению перпендикулярного боковому ребру сечения на боковое ребро.

Найдем третью сторону перпендикулярного сечения по теореме косинусов.

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \gamma )$

${c}^{2} = {3}^{2} + {8}^{2} - 2 \times 3 \times 8 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ {c}^{2} = 9 + 64 - 2 \times3 \times 8 \times \frac{1}{2} \\ {c}^{2} = 73 - 24 \\ {c}^{2} = 49 \\ c = \sqrt{49} \\ c = 7$

Значит периметр сечения

P=3+7+8=18 см

$S_{бок} = 18 \times 18 = 324 \: {cm}^{2}$