Допоможіть, будь ласка
Ответы
Ответ:
Объяснение:
√(x+6)+√(x-1)+2√(x²+5x-6)=51-2x
(√(x+6)+√(x-1))²=(51-2x-2√((x+6)(x-1)))²
x+6+x-1+2√((x+6)(x-1))=8x²-184x+2577+8x√((x+6)(x-1))-204√((x+6)(x-1))
8x²-184x+2577-2x-5=2√((x+6)(x-1))-8x√((x+6)(x-1))+204√((x+6)(x-1))
8x²-186x+2572=(206-8x)√((x+6)(x-1))
4x²-93x+1286=(103-4x)√((x+6)(x-1))
16x⁴-744x³+18937x²-239196x+1653796=16x⁴-744x³+6393x²+57989x-63654
18937x²-239196x+1653796-6393x²-57989x+63654=0
12544x²-297185x+1717450=0
D=88318924225-86174771200=2144153025
x₁=(297185-46305)/25088=250880/25088=10
x₂=(297185+46305)/25088=343490/25088=3505/256
Решая иррациональные уравнения, необходимо проводить проверку полученных корней.
1) x₁=10:
√(10+6)+√(10-1)+2√(10²+5·10-6)=51-2·10
4+3+24=31
31=31 ⇒ корень x₁=10 подходит для этого уравнения.
2) x₂=3505/256:
√(3505/256 +6)+√(3505/256 -1)+2√((3505/256)²+5·3505/256 -6)=51 -2·3505/256
(√5041)/16 +(√3249)/16 +(√(12285025+4486400-393216))/128=3023/128
8(√5041 +√3249)=3023-4047
8(√5041 +√3249)=-1024 ⇒ корень x₂=3505/256 не подходит для этого уравнения.
Ответ: 10.