Question

Не обчислюючи коренів x1 та x2 рівняння x²+11x-8=0 знайдіть а) x1² + x2² б) x1⁴ + x2⁴

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Если  $x^2+11x-8=0$  , то по теореме Виета  $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-8\\x_1+x_2=-11\end{array}\right$  .

a) Возведём сумму корней в квадрат.

$(x_1+x_2)^2=(-11)^2\\\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=121\\\\x_1^2+2\cdot (-8)+x_2^2=121\\\\x_1^2+x_2^2=121+16\\\\\underline{x_1^2+x_2^2=137\ }$

б)  Возведём в квадрат последнее равенство из пункта а) .

$(x_1^2+x_2^2)^2=137^2\\\\x_1^4+2\, x_1^2x_2^2+x_2^4=137^2\\\\x_1^4+2\, (x_1\, x_2)^2+x_2^4=137^2\\\\x_1^4+2\cdot (-8)^2+x_2^4=137^2\\\\x_1^4+128+x_2^4=18769\\\\x_1^4+x_2^4=18769-128\\\\\underline{x_1^4+x_2^4=18641\ }$