Question

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции      f(x)=4x2−4ax+a2+2a+2
на множестве |x|≥1 не меньше 6.
Объясните пожалуйста, как решать? Заранее спасибо

Answer 1

множество |х|>=1 равносильно множеству (-бесконечность,-1]U[1;+бесконечность) найдем производную f(x) по х и приравняем к 0,чтоб найти наименьшее значение f'(x)=8x-4a 8х-4а=0 8х=4а х=а/2 теперь подставим данное значение в исходную функцию и поставим знак >=6 4*a^2/4-4a*a/2+a^2+2a+2>=6 упрощаем и получаем 2а>=4 а>=2