Question

Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) АС = 8см, ВС=6см; б) АС= =18 см, ∠B=30°.

Answer 1

Диаметр описанной окружности будет совпадать с гипотенузой, соответственно радиус = 1/2 гипотенузы

а) по теореме Пифагора

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ^2 = 8^2 + 6^2

АВ^2 = 100

АВ = 10 см.
тогда радиус 10/2 = 5 см.

б) Сторона АС лежит напротив угла 30 градусов, тогда она равна половине гипотенузы(свойство катета напротив угла 30 градусов). Тогда гипотенуза 2*18= 36 см. Радиус 36/2 = 18 см.