Question

Найти все представления числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

Answer 1

2014=2014
Двумя, шестью, десятью и т.д. не представляется, т.к. 2, 6, 10 подряд дают в сумме нечётное число
Пусть 2014 представляется сначала чётным количеством подряд идущих чисел (2n), потом - нечётным (2n-1)
1) $a_1+a_2+...+a_{2n}=2014\ a_1=a_n-(n-1)\ a_2=a_n-(n-2)\ ......................\ a_n=a_n+0\ a_{n+1}=a_{n+1}+0\ a_{n+1}=a_{n+2}+1\ .................\ a_{n+1}=a_{2n}+(n-1)\ a_1+a_2+...+a_{2n}=n(a_n+a_{n+1})=2014\ 2014=1*2*19*53\a_n+a_{n+1}-$
Нечётное число, т.е.2n=2*2=4 (502+503+504+505), 2*2*19=76, но сумма 76 и более чисел подряд даёт результат больше 2014
2) Поступаем аналогично, только теперь сумма равна $(2n-1)a_n=2014$
$2n-1=1, 2014\ 2n-1=19, (97+98+...+115)\ 2n-1=53(12+13+...+64)$