Question

набрали 12 человек, сколькими способами можно их расселить в три четырёхместных номера? с решением ​

Answer 1

Ответ:

расселить 12 студентов в три четырёхместных номера можно 34650 способами

Пошаговое объяснение:

Здесь следует применить формулу числа перестановок с повторениями.

• $\displaystyle P_n(a_1; a_2; ...a_k)=\frac{n!}{a_1!*a_2!*...a_k!}$

В нашем случае

n = 12

a₁ = 4

a₂= 4

a₃ = 4

Подставим наши данные в формулу

$\displaystyle P_{12}(4; 4; 4)=\frac{12!}{4!*4!*4!} =5*7*9*10*11=34650$

Можно и через обычные перестановки решать

Сначала из 12 студентов поселили в первую комнату 4 человека.

Их можно выбрать   $\displaystyle C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!} =495$    способами.

Потом из оставшихся 8ми поселили еще 4 во вторую комнату.

Это можно сделать   $\displaystyle C_{8}^4=\frac{8!}{4!(8-4)!} =70$   способами

И, наконец, последних 4 поселили в третью комнату.

Это еще   $\displaystyle C_{4}^4=\frac{4!}{4!(4-4)!} =1\qquad(0!=1)$    1 способ.

И по принципу умножения мы получим, что число способов у нас

$\displaystyle C_{12}^4 * C_8^4 * C_4^4 = 495*70*1=34650$