Question

4. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його
граней дорівнюють 12 см, 18 см2 , 54 см 2.

Answer 1

Відповідь: 108 см3

Пояснення:

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

108 см³

Объяснение:

У прямокутого паралелепіпеда ширина - а, довжина - b, висота - с

Формула площі чотирикутника:

S = ab

Об'єм:

V = abc

Складемо декілька рівнянь:

1) ab = 12  ->  a = 12/b

2) bc = 18  

3) ac = 54  ->  a = 54/c

Складемо тепер простішу систему:

1) bc = 18  ->  b=18/c

2) 12/b = 54/с

12/(18/c) = 54/c

$\frac{12}{\frac{18}{c}} = \frac{12c}{18} = \frac{2c}{3}$

$\frac{2c}{3} = \frac{54}{c} \\2c^{2} = 162 |*\frac{1}{2} \\c^{2} = 81 \\c = \sqrt{81} = 9$

b = 54/9 = 6 см

a = 12/6 = 2 cм

c = 9 см

V = abc = 2 * 6 * 9 = 12 * 9 = 108 см³